Question

如圖，將矩形ABCD分成15個大小相等的正方形，E、F、G、H分別在AD、AB、BC、CD邊上，且是某個小正方形的頂點．若一只小貓在這個圖形上玩耍，則落在四邊形EFGH內的概率是

 

．

Answer 1

分析：根據題意，設每一個正方形的邊長為1，則其面積為1，進而可得矩形ABCD的面積與△FBC、△AEF、△CGH、△DEH的面積，即可得四邊形EFGH的面積，根據幾何概率的求法，計算兩者的比值可得答案．

解答：解：根據題意，設每一個正方形的邊長為1，則其面積為1，
則S_矩形ABCD=15，
易得S_△FBG=S_△DEH=

1

2

×4×1=2，S_△AEF=S_△GCH=

1

2

×2×1=1，
則S_{四邊形EFGH}=15-2-2-1-1=9，
根據幾何概率的求法，
可得其概率為

9

15

=

3

5

；
故答案為

3

5

．

點評：此題考查幾何概率的求法，事件（A）所表示的區域的面積與總面積的比值，就是事件（A）發生的概率．