Question

【題目】如圖，已知拋物線y1=﹣2x2+2，直線y2=2x+2，當x任取一值時，x對應的函數值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2．例如：當x=1時，y1=0，y2=4，y1＜y2，此時M=0．下列判斷：

①當x＞0時，y1＞y2； ②當x＜0時，x值越大，M值越小；

③使得M大于2的x值不存在； ④使得M=1的x值是或．

其中正確的是（ ）

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：利用圖象與坐標軸交點以及M值的取法，分別利用圖象進行分析即可得出答案．

解：∵當x＞0時，利用函數圖象可以得出y2＞y1；∴①錯誤；

∵拋物線y1=﹣2x2+2，直線y2=2x+2，當x任取一值時，x對應的函數值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；

∴當x＜0時，根據函數圖象可以得出x值越大，M值越大；∴②錯誤；

∵拋物線y1=﹣2x2+2，直線y2=2x+2，與y軸交點坐標為：（0，2），當x=0時，M=2，拋物線y1=﹣2x2+2，最大值為2，故M大于2的x值不存在；

∴使得M大于2的x值不存在，∴③正確；

∵當﹣1＜x＜0時，

使得M=1時，可能是y1=﹣2x2+2=1，解得：x1=，x2=﹣，

當y2=2x+2=1，解得：x=﹣，

由圖象可得出：當x=＞0，此時對應y1=M，

∵拋物線y1=﹣2x2+2與x軸交點坐標為：（1，0），（﹣1，0），

∴當﹣1＜x＜0，此時對應y2=M，

故M=1時，x1=，x2=﹣，

使得M=1的x值是或．∴④正確；

故正確的有：③④．

故選：D．