Question

我區(qū)某工藝廠為迎接建國60周年，設(shè)計了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場進(jìn)行試銷．經(jīng)過調(diào)查，其中工藝品的銷售單價x（元∕件）與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示關(guān)系．
（1）請根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)銷售單價定為30元和40元時相應(yīng)的日銷售量；
（2）①試求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②若物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少（利潤=銷售總價-成本總價）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象易知當(dāng)銷售單價定為30元，銷售量為500件，當(dāng)銷售單價定為40元，銷售量為400件；
（2）因直線過（30，500）和（40，400），易求解析式；利潤=銷售總價-成本總價=每件利潤×銷售量．根據(jù)函數(shù)性質(zhì)及圖象結(jié)合自變量的取值范圍解答．

解答：解：（1）由題意得：500件和400件；（4分）

（2）①設(shè)這個函數(shù)關(guān)系為y=kx+b
∵這個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（30，500）（40，400）這兩點(diǎn)
∴

500=30k+b 400=40k+b

．
解得

k=-10 b=800

．（3分）
∴函數(shù)關(guān)系式是：y=-10x+800（1分）
②設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是W元，依題意得
W=（x-20）（-10x+800）（2分）
=-10（x-50）²+9000（1分）
∵-10＜0，
∴函數(shù)圖象為開口向下的拋物線（函數(shù)草圖略）
其對稱軸為x=50，又∵20＜x≤45
在對稱軸的左側(cè)，W的值隨著x值的增大而增大
∴當(dāng)x=45時，W取得最大值，W_最大=-10（45-50）²+9000=8750
答：銷售單價定為45元∕件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤為8750元．（2分）

點(diǎn)評：此題求最大值需考慮自變量的取值范圍．實(shí)際問題中的最值不一定是函數(shù)的最值．