Question

19、某學校計劃暑假組織部分教師到張家界去旅游，估計人數在7～13人之間．甲、乙旅行社的服務質量相同，且對外報價都是300元，該單位聯系時，甲旅行社表示可給予每位游客八折優惠；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游費用，其余游客九折優惠．
①分別寫出兩旅行社所報旅游費用y與人數x的函數關系式．
②若有11人參加旅游，應選擇那個旅行社？
③人數在什么范圍內，應選甲旅行社；在什么范圍內，應選乙旅行社？

Answer 1

分析：①對甲旅社，根據等量關系“所需費用=報價×0.8×人數”列出函數關系式；
對乙旅社，根據等量關系“所需費用=報價×0.9×（人數-1）”列出函數關系式．
②通過算出甲乙兩旅社各需要的費用，選擇優惠的旅行社；
③將兩個函數比較，若選甲旅行社，則令甲旅行費用關于x的函數小于乙旅行費用關于x的函數，得出x的取值范圍；反之亦然．

解答：解：①對甲旅社，y_甲=300×0.8x=240x；對乙旅社，y_乙=300×0.9×（x-1）=270x-270；
②若選擇甲旅行社，y_甲=240×11=2640若選擇乙旅行社，y_乙=300×0.9×（11-1）=2700
∴應選甲旅行社．
③若選甲旅行社，則令y_甲＜y_乙，即240x＜270x-270，解得：x＞9
若選乙旅行社，則令y_甲＞y_乙，即240x＞270x-270，解得：x＜9
當x=9時，y_甲=y_乙，即所需費用一樣．
∴當人數為9人時，選兩家旅行都是一樣．當人數少于9人時，應選乙旅行社；當人數多于9人時，應選甲旅行社．

點評：此題為函數方程及不等式與實際結合的題，同學們應加強培養理解問題的能力．