Question

【題目】如圖，一次函數y＝kx+b（b＝0）的圖象與反比例函數y＝（m≠0）的圖象交于二、四象限內的A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（﹣3，4），點B的坐標為（6，n）

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；

（2）連接OB，求△AOB的面積；

（3）若kx+b＜，直接寫出x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），y＝﹣x+2；（2）9；（3）x＞6或﹣3＜x＜0

【解析】

（1）根據A的坐標求出反比例函數的解析式，求出B點的坐標，再把A、B的坐標代入y＝kx+b，求出一次函數的解析式即可；

（2）先求出點C的坐標，再根據三角形的面積公式求出即可；

（3）根據A、B的坐標和圖象得出即可．

解：（1）把A點的坐標（﹣3，4）代入y＝得：m＝﹣12，

即反比例函數的解析式是y＝，

把B點的坐標（6，n）代入y＝﹣得：n＝﹣2，

即B點的坐標是（6，﹣2），

把A、B的坐標代入y＝kx+b得：，

解得：k＝﹣，b＝2，

所以一次函數的解析式是y＝﹣x+2；

（2）設一次函數y＝﹣x+2與x軸的交點是C，

y＝﹣x+2，當y＝0時，x＝3，

即OC＝3，

∵A（﹣3，4），B（6，﹣2），

∴△AOB的面積S＝S△AOC+S△BOC＝＝9；

（3）當kx+b＜時x的取值范圍是x＞6或﹣3＜x＜0．