Question

某縣組織30輛汽車裝運甲、乙、丙三種蘋果到外地銷售．要求同一輛汽車只能裝同一種蘋果，且30輛汽車都必須裝滿，這樣每次總共裝運150噸．根據下表提供的信息，解答以下問題：

蘋果品種	甲	乙	丙
每輛汽車運載量（噸）	6	5	4
每噸蘋果獲利（百元）	12	16	10

（1）設運甲、乙兩種蘋果的車輛數分別為x、y，求y與x之間的函數關系式；
（2）若運每種蘋果的車輛數都不少于6輛，那么車輛安排方案有幾種？寫出每種安排方案；
（3）若要使這次銷售獲利最大，應采用哪種方案？并求出利潤的最大值．

Answer 1

分析：（1）等量關系為：車輛數之和=30，每次總共裝運150噸；
（2）關系式為：裝運每種蘋果的車輛數≥6；
（3）總利潤為：裝運A種蘋果的車輛數×6×12+裝運B種蘋果的車輛數×5×16+裝運C種蘋果的車輛數×4×10，然后按x的取值來判定．

解答：解：（1）根據題意，運甲、乙兩種蘋果的車輛數分別為x、y，
那么裝運C種蘋果的車輛數為（30-x-y），
則有：6x+5y+4（30-x-y）=150
整理得：y=-2x+30；

（2）由（1）知，裝運甲、乙、丙的車輛數分別為x，-2x+30，x．
由題意得：

x≥6 -2x+30≥6

，
解得：6≤x≤12，
因為x為整數，
所以x的值為6，7，8，9，10，11，12所以安排方案共有7種．
方案一：裝運甲種蘋果6車，乙種蘋果18車，丙種蘋果6車
方案二：裝運甲種蘋果7車，乙種蘋果16車，丙種蘋果7車；
方案三：裝運甲種蘋果8車，乙種蘋果14車，丙種蘋果8車，
方案四：裝運甲種蘋果9車，乙種蘋果12車，丙種蘋果9車，
方案五：裝運甲種蘋果10車，乙種蘋果10車，丙種蘋果10車，
方案六：裝運甲種蘋果11車，乙種蘋果8車，丙種蘋果11車；
方案七：裝運甲種蘋果12車，乙種蘋果6車，丙種蘋果12車；

（3）設利潤為W（百元）則：W=6x×12+5（-2x+30）×16+4x×10=-48x+2400
∵k=-48＜0
∴W的值隨x的增大而減小．
要使利潤W最大，則x=6，
故選方案一W最大=-48×6+2400=2112（百元）=21.12（萬元）．
答：當裝運甲中蘋果6車，乙種蘋果18車，丙種蘋果6車時，獲利最大，最大利潤為21.12萬元．

點評：此題考查了一次函數的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，根據關鍵描述語，找到所求量的等量關系，難度一般．