Question

如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上，頂點B的坐標為（3，），點C的坐標為（，0），點P為斜邊OB上的一動點，則PA＋PC的最小值為

A．                       B．          C．                    D．2

 

Answer 1

【答案】

B。

【解析】

試題分析：如圖，作點C關于OB的對稱點C′，交OB于點D，連接AC′交OB于點P，根據軸對稱的知識可知，此時A C′=PA＋PC最小。

過點C′作 C′H⊥x軸于點H，

∵點B的坐標為（3，），∴。

∵點C的坐標為（，0），∴。

∴C C′=2CD=。

又∵，∴。

∴OH=。∴HC=。

在Rt△A C′H中，根據勾股定理，得：。

∴PA＋PC的最小值為。故選B。