Question

已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點（-2，0）、（x₁，0），且1＜x₁＜2，與y軸的正半軸的交點在（0，2）的下方．下列結論：①4a-2b+c=0；②ac＜0；③4a+2b+c＜0；④-2＜＜0．其中正確結論的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據題意畫出大致圖象，由函數y=ax²+bx+c的圖象過點（-2，0），即x=-2時，y=0，得到4a-2b+c=0；由拋物線開口向下得到a＜0；由拋物線與y軸的交點在x軸上方得到c＞0，則ac＜0；觀察圖象得到當x=2時，y＜0，即有4a+2b+c＜0；由于二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點（-2，0）、（x₁，0），且1＜x₁＜2，利用拋物線的對稱性得到-1＜-＜0．
解答：解：如圖，
∵函數y=ax²+bx+c的圖象過點（-2，0），即x=-2時，y=0，
∴4a-2b+c=0，所以①正確；
∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
而拋物線與y軸的交點在x軸上方，
∴c＞0，
∴ac＜0，所以②正確；
當x=2時，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，所以③正確；
∵二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點（-2，0）、（x₁，0），且1＜x₁＜2，
∴-1＜-＜0，所以④不正確．
故答案為①②③．
點評：本題考查了二次函數圖象與系數的關系：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為一條拋物線，當a＞0，拋物線的開口向上，在對稱軸x=-的左側，y隨x的增大而減小，在對稱軸x=-的右側，y隨x的增大而增大；當a＜0，拋物線的開口向下，當x=-時，函數值最大；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）．