【題目】如圖，
中，對角線
與
相交于點
點
為
的中點，連接
的延長線交
的延長線于點
連接
．
（1）求證：
；
（2）若
判斷四邊形
的形狀，并證明你的結論．
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【題目】已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，直線l經過點A（不經過點B或點C），點C關于直線l的對稱點為點D，連接BD，CD．
（1）如圖1，
①求證：點B，C，D在以點A為圓心，AB為半徑的圓上；
②直接寫出∠BDC的度數（用含α的式子表示）為 ；
（2）如圖2，當α=60°時，過點D作BD的垂線與直線l交于點E，求證：AE=BD；
（3）如圖3，當α=90°時，記直線l與CD的交點為F，連接BF．將直線l繞點A旋轉的過程中，在什么情況下線段BF的長取得最大值？若AC=2
a，試寫出此時BF的值．
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【題目】如圖，在矩形
中，點
是邊
上一點(不與點
重合)，點
是延長線上一點，且
，連接
．
（1）求證：
（2）連接
，其中
①當四邊形
是菱形時,求線段
與線段
之間的距離；
②若點
是
的內心，連接
，直接寫出
的取值范圍．
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【題目】我市某電暖科技有限公司準備購進A型（直熱式電暖）和B型（智能電風幕電暖）兩種設備，經計算，購進 3 臺A設備和 2 臺B設備需用 6.6 萬元，購進 1 臺A設備和 3 臺B設備需用5. 7 萬元 ．
請解答下列問題：
（1）求A、B兩種設備的進價；
（2）該公司計劃用 21 萬元同時購進A、B兩種設備，若A設備以每臺1.5萬元的價格出售，B設備以每臺2萬元的價格出售，且全部售出，請求出所獲利潤W（單位：萬元）與購買A設備的資金m（單位：萬元）之間的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，要求A設備的利潤不低于B設備的利潤，并將（2）中的最大利潤全部用于購買甲（小米筆記本4000元/臺）、乙（華為筆記本6000元/臺）兩種型號的電腦贈給某中學，請求出有幾種購買電腦的方案 ．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上的兩點，且∠DAE＝45°．設BE＝a，DC＝b，那么AB＝_____（用含a、b的式子表示AB）．
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【題目】如圖，DB∥AC，且DB=
AC，E是AC的中點．
（1）求證：四邊形BDEC是平行四邊形；
（2）連接AD、BE，△ABC添加一個條件： ，使四邊形DBEA是矩形（不需說明理由）．
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【題目】圖1、圖2均是
的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長為1，點
、
、
、
均在格點上．在圖1、圖2中，只用無刻度的直尺，在給定的網格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上，不要求寫出畫法．
（1）在圖1中以線段
為邊畫一個
，使
，且的面積為3；
（2）在圖2中以線段
為邊畫一個四邊形
，使四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；
（3）直接寫出四邊形的面積．
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【題目】 一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時發生了側翻沉船事故，立即發出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，求海警船到大事故船C處所需的大約時間．（溫馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）
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