Question

（2010•郴州）已知：如圖，把△ABC繞邊BC的中點O旋轉180°得到△DCB．
求證：四邊形ABDC是平行四邊形．

Answer 1

【答案】分析：平行四邊形的判定方法有多種，選擇哪一種解答應先分析題目中給的哪一方面的條件多些，本題所給的條件為△DCB是由△ABC旋轉180°所得，根據條件在圖形中的位置，可選擇利用“對角線相互平分的四邊形為平行四邊形”來解決．
解答：證明：∵△DCB是由△ABC旋轉180°所得，（2分）
∴點A、D，B、C關于點O中心對稱，（4分）
∴OB=OC，OA=OD，（6分）
∴四邊形ABCD是平行四邊形．（8分）
（注：還可以利用旋轉變換得到AB=CD，AC=BD相等；或證明△ABC≌△DCB證ABCD是平行四邊形．）
點評：平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯系與區別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．