Question

如圖1，A、B、C是三種不同型號的卡片，其中A型是邊長為a的正方形，B型是長為b、寬為a的長方形，C是邊長是b的正方形．

（1）小杰同學用1張A型、2張B型和1張C型卡片拼出了一個新的圖形（如圖2）．請根據這個圖形的面積關系寫出一個你所熟悉的乘法公式，這個乘法公式是：

（a+b）²=a²+2ab+b²．

．
（2）用第（1）小題中的四張卡片（全部用上）再拼出一個軸對稱圖形，且能利用這個圖形的面積說明第（1）小題中你寫出的乘法公式．請你畫出這個軸對稱圖形．

Answer 1

分析：（1）（a+b）²=a²+2ab+b²．
（2）所畫圖形一個邊長為（a+b）的正方形，并且它由邊長分別為a、b的兩個正方形和兩個長方形拼成，其長方形的長寬分別為a、b，
根據面積不變即可得到（1）的乘法公式．

解答：解：（1）（a+b）²=a²+2ab+b²．

（2）如圖，
所畫圖形一個邊長為（a+b）的正方形，并且它由邊長分別為a、b的兩個正方形和兩個長方形拼成，其長方形的長寬分別為a、b，
根據面積不變得，（a+b）²=a²+2ab+b²．

點評：本題考查了完全平方公式的幾何背景：利用面積法證明（a+b）²=a²+2ab+b²．也考查了軸對稱圖形．