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換元法是一種將復雜問題變得簡單的一種方法，其主要的思想是，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它．如：
解方程：x⁴-2x²-8=0
解：令t=x²，則t≥0原方程可化為：t²-2t-8=0
解得：t₁=4，t₂=-2
因為t₂=-2＜0和t≥0不相符，∴t₁=4，即x²=4，∴x₁=2，x₂=-2
請認真閱讀上述題目，并解方程： $數學公式$ ．

解：設 $\text{[math]}$ =t（t≥0），則方程即可變形為t²+t-2=0，即（t-1）（t+2）=0，
解得t=1或t=-2（不合題意，舍去）．
所以 $\text{[math]}$ =1，
開平方，得
$\text{[math]}$ =±1，即2x-1=±x，
解得，x=1或x= $\text{[math]}$ ．
經檢驗，x=1或x= $\text{[math]}$ 都是原方程的解，
所以，原方程的根是：x=1或x= $\text{[math]}$ ．
分析：先設 $\text{[math]}$ =t，則方程即可變形為t²+t-2=0，解方程即可求得t即 $\text{[math]}$ 的值．
點評：本題主要考查了換元法解一元二次方程，即把某個式子看作一個整體，用一個字母去代替它，實行等量替換．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

換元法是把一個比較復雜的數學式子的一部分看成是一個整體，用另一個字母代替這一部分（即換元）．換元法的好處是能使式子得到簡化，各項的關系容易看清，便于解決問題．此方法充分體現了整體的數學思想．例如：用換元法解分式方程

2x-1

=2時，如果設

2x-1

=y，并將原方程化為關于y的整式方程，那么這個整式方程是y²-2y-1=0，然后在解出y₁和y₂，再將y₁和y₂替換成

2x-1

=y1和

2x-1

=y2，即可解出x₁和x₂．請用換元法解方程：x2-

x2-2x

=2x-1．

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科目：初中數學 來源： 題型：

換元法是一種將復雜問題變得簡單的一種方法，其主要的思想是，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它．如：
解方程：x⁴-2x²-8=0
解：令t=x²，則t≥0原方程可化為：t²-2t-8=0
解得：t₁=4，t₂=-2
因為t₂=-2＜0和t≥0不相符，∴t₁=4，即x²=4，∴x₁=2，x₂=-2
請認真閱讀上述題目，并解方程：(

2x-1

)4+(

2x-1

)2=2．

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科目：初中數學 來源：2013年5月中考數學模擬試卷（50）（解析版） 題型：解答題