【題目】已知
中，
，
，點D為直線BC上的一動點
點D不與點B、C重合
，以AD為邊作
，使
，
，連接CE．
發(fā)現(xiàn)問題：
如圖1，當(dāng)點D在邊BC上時，
請寫出BD和CE之間的位置關(guān)系為______，并猜想BC和CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系：______．
嘗試探究：
如圖2，當(dāng)點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，中BD和CE之間的位置關(guān)系、BC和CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系是否成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出新的數(shù)量關(guān)系，說明理由；
拓展延伸：
如圖3，當(dāng)點D在邊CB的延長線上且其他條件不變時，若
，
，求線段ED的長．
【答案】（1）
；
；（2）成立，數(shù)量關(guān)系不成立，關(guān)系為BC=CE-CD；（3）
．
【解析】
根據(jù)條件
，
，
，
，判定
≌
，即可得出BD和CE之間的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得到
；
根據(jù)已知條件，判定≌，得出
，再根據(jù)
，即可得到
；
根據(jù)條件判定≌，得出，在
中，由勾股定理得
，即可解決問題.
如圖1，
，
，
在和
中，
，
≌，
，
，
，
即
；
由
可得，≌，
，
，
故答案為：，
；
成立，數(shù)量關(guān)系不成立，關(guān)系為
．
理由：如圖2中，由同理可得，
，
∴
即
E，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，即，
，
；；
如圖3中，由同理可得，
，
，
即
，
易證≌，
，
，
，
∵
，
在中，由勾股定理得，
．
閱讀快車系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙ 
的圓心 在反比例函數(shù) 
的圖像上，且與 
軸、 
軸相切于點 
、 
，一次函數(shù) 
的圖像經(jīng)過點 ，且與 軸交于點 
，與⊙ 的另一個交點為點 
.
（1）求 
的值及點 的坐標(biāo)；
（2）求 
長及 
的大小；
（3）若將⊙ 沿 軸上下平移，使其與 軸及直線 均相切，求平移的方向及平移的距離.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點．若四邊形EFGH為菱形，則對角線AC、BD應(yīng)滿足條件__________．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，從A點向∠ACB的角平分線作垂線，垂足為D，E是AB的中點，已知AC=4，BC=6，則DE的長為（ ）
A.1
B.
C.
D.2
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（知識生成）我們已經(jīng)知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．例如圖1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，請解答下列問題：
（1）根據(jù)圖2，寫出一個代數(shù)恒等式： ．
（2）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，則a2+b2+c2＝ ．
（3）小明同學(xué)用圖3中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬、長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為（2a+b）（a+2b）長方形，則x+y+z＝ ．
（知識遷移）（4）事實上，通過計算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式，圖4表示的是一個邊長為x的正方體挖去一個小長方體后重新拼成一個新長方體，請你根據(jù)圖4中圖形的變化關(guān)系，寫出一個代數(shù)恒等式： ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】探究：如何把多項式x2+8x+15因式分解？
（1）觀察：上式能否可直接利用完全平方公式進行因式分解？ 答： ；
（閱讀與理解）：由多項式乘法，我們知道(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，將該式從右到左地使用，即可對形如x2+(a+b)x+ab的多項式進行因式分解，即：
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
此類多項式x2+(a+b)x+ab的特征是二次項系數(shù)為1，常數(shù)項為兩數(shù)之積，一次項系數(shù)為這兩數(shù)之和．
（2）猜想并填空： x2+8x+15= x2+[( ) +( )]x + ( )×( )=(x+ )(x+ )
（3）上面多項式x2+8x+15的因式分解是否正確，我們需要驗證．請寫出驗證過程．
（4）請運用上述方法將下列多項式進行因式分解：
① x2+8x+12 ② x2-x-12
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(1)如圖①，已知：Rt△ABC中，AB=AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求證：DE=BD+CE；
(2)如圖②，將(1)中的條件改為：△ABC中，AB=AC，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，α為任意銳角或鈍角，請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請證明；若不成立，請說明理由；
(3)應(yīng)用：如圖③，在△ABC中，∠BAC是鈍角，AB=AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，直線m與BC的延長線交于點F，若BC=2CF，△ABC的面積是12，求△ABD與△CEF的面積之和．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，A（-5，0），B（-3，0），點C在y軸的正半軸上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．點P從點Q（4，0）出發(fā)，沿x軸向左以每秒1個單位長度的速度運動，運動時時間t秒．
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠BCP=15°時，求t的值；
（3）以點P為圓心，PC為半徑的⊙P隨點P的運動而變化，當(dāng)⊙P與四邊形ABCD的邊（或邊所在的直線）相切時，求t的值．
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