Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知A（a，b），B（2，2），且|a-b+8|+=0．

（1）求點A的坐標；

（2）過點A作AC⊥x軸于點C，連接BC，AB，延長AB交x軸于點D，設AB交y軸于點E，那么OD與OE是否相等？請說明理由．

（3）在x軸上是否存在點P，使S△OBP=S△BCD？若存在，請求出P點坐標，若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）點A的坐標為（-2，6）；（2）OD與OE相等．理由見解析；（3）存在． P（-6，0）或（6，0）．

【解析】

（1）利用非負數(shù)的性質解決問題即可．

（2）如圖2，OD與OE相等．通過計算證明OE=4，OD=4即可解決問題．

（3）假設存在．設P（m，0），構建方程求出m即可解決問題．

（1）由|a-b+8|+ =0，

，

解得：．

∴點A的坐標為（-2，6）；

（2）如圖2，OD與OE相等．理由如下：

設點D的坐標為（x，0）（x＞0），點E的坐標為（0，y）（y＞0），

則CD=x+2，OE=y，

因為，三角形ABC的面積=三角形ACD的面積-三角形BCD的面積，

所以，12=×（x+2）×6-×（x+2）×2=2（x+2），

解得，x=4，即OD=4．

又因為，三角形EOD的面積=三角形ACD的面積-梯形ACOE的面積，

所以，×4×y=×6×6-×（y+6）×2，

解得：y=4，即OE=4，

所以，OD=OE．

（3）存在．設P（m，0），

由題意：|m|×2=6，

解得m=±6，

∴P（-6，0）或（6，0）．