Question

我們知道：由于圓是中心對稱圖形，所以過圓心的任何一條直線都可以將圓分割成面積相等的兩部分(如圖1)．

探索下列問題：

(1)在圖2給出的四個正方形中，各畫出一條直線(依次是：水平方向的直線、豎直方向的直線、與水平方向成45°角的直線和任意的直線)，將每個正方形都分割成面積相等的兩部分；

(2)一條豎直方向的直線m以及任意的直線n，在由左向右平移的過程中，將正六邊形分成左右兩部分，其面積分別記為S₁和S₂．

①請你在圖3中相應圖形下方的橫線上分別填寫S₁與S₂的數量關系式(用“＜”，“＝”，“＞”連接)；

②請你在圖4中分別畫出反映S₁與S₂三種大小關系的直線n，并在相應圖形下方的橫線上分別填寫S₁與S₂的數量關系式(用“＜”，“＝”，“＞”連接＝．

(3)是否存在一條直線，將一個任意的平面圖形(如圖5)分割成面積相等的兩部分？請簡略說出理由．

Answer 1

答案：
解析：

(l); 　　(2)①S1＜S2　S1＝S2　S1＞S2②S1＜S2　S1＝S2　S1＞S2; 　　(3)存在．對于任意一條直線l，在直線l從平面圖形的一側向另一側平移的過程中，當圖形被直線l分割后，直線l兩側圖形的面積分別為S1，S2．兩側圖形的面積由S1＜S2(或S1＞S2)的情形，逐漸變為S1＞S2(或S1＜S2＝的情形，在這個平移過程中，一定會存在S1＝S2的時刻．因此，一定存在一條直線，將一個任意的平面圖形分割成面積相等的兩部分．