Question

17．已知△ABC中，AB=AC，∠ABC的平分線BD交AC于D點，若∠BDA=105°，求∠A的度數．

Answer 1

分析 根據等腰三角形性質和角平分線的定義以及三角形的外角的性質即可得到結論．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ACB，
設∠ACB=x，則∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}x$，
∵∠BDA是△BCD的一個外角，
∴x+$\frac{1}{2}$x=105°，3x=210°
∴x=70°，
∴∠A=180°-2∠ACB=180°-140°=40°．

點評 本題考查了三角形內角和定理及等腰三角形的性質、角平分線的性質；綜合運用各種知識是解答本題的關鍵．