Question

如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E，F分別是AB，CD上的點，且AE=CF，連接BF，DE，試猜測∠ADE與∠CBF的大小關系，并加以證明．

Answer 1

分析：∠ADE=∠CBF．由四邊形ABCD是平行四邊形，得∠A=∠C，AD=CB，又AE=CF，由此可以證明△ADE≌△CBF，然后利用全等三角形的性質即可證明∠ADE=∠CBF．

解答：解：∠ADE=∠CBF．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠C，AD=CB．
在△ADE和△CBF中，

AD=CB ∠A=∠C AE=CF

，
∴△ADE≌△CBF．
∴∠ADE=∠CBF．

點評：此題利用了平行四邊形的對角、對邊都相等，以及SAS判定兩個三角形全等及全等三角形的性質．