Question

如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于點M，CN⊥AN于點N．則DM+CN的值為（用含a的代數式表示）

 

．

Answer 1

分析：根據“AN平分∠DAB，DM⊥AN于點M，CN⊥AN于點N”得出∠MDC=∠NCD=45°，cos45°=

DM

DE

=

CN

CE

，推出DM+CN=CDcos45°；再根據矩形ABCD，AB=CD=a，DM+CN的值即可求出，

解答：解：∵AN平分∠DAB，DM⊥AN于點M，CN⊥AN于點N，
∴∠ADM=∠MDC=∠NCD=45°，
∴

DM

cos45°

+

CN

cos45°

=CD，
在矩形ABCD中，AB=CD=a，
∴DM+CN=acos45°=

2

2

a．
故答案為：

2

2

a．

點評：本題主要考查了利用角平分線的性質，矩形的性質，銳角三角函數的定義，等腰直角三角形的性質等知識點的理解和掌握，靈活地運用性質進行計算是解此題的關鍵．