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如圖,正方形ABCD的邊長為2,過BC的中點(diǎn)E作EF∥CD,與以A為圓心,AB為半徑的圓弧相交于點(diǎn)F,則EF=   
【答案】分析:首先延長EF交AD于F,易得四邊形ABEH是矩形,即可得AF=2,AH=BE=1,然后由勾股定理,求得FH的長,繼而求得EF的長.
解答:解:延長EF交AD于H,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB∥CD,AD∥BC,∠ADC=∠DAB=90°,
∵EF∥CD,∠AHE=∠ADC=90°,
∴AB∥CD∥EH,
∴四邊形ABEH是矩形,
∴EH=AB=2,AH=BE,
∴AF=AB=2,
∵E是BC的中點(diǎn),
∴BE=BC=1,
∴AH=1,
在Rt△AHF中,F(xiàn)H==
∴EF=EH-FH=2-
故答案為:2-
點(diǎn)評:此題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
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19、如圖:正方形ABCD,M是線段BC上一點(diǎn),且不與B、C重合,AE⊥DM于E,CF⊥DM于F.求證:AE2+CF2=AD2

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精英家教網(wǎng)如圖,正方形ABCD中,E點(diǎn)在BC上,AE平分∠BAC.若BE=
2
cm,則△AEC面積為
 
cm2

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精英家教網(wǎng)如圖,正方形ABCD中,AB=6,點(diǎn)E在邊CD上,且CD=3DE.將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG、CF.下列結(jié)論:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=3.其中正確結(jié)論的個數(shù)是(  )
A、1B、2C、3D、4

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17、如圖,正方形ABCD的邊長為4,將一個足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放于點(diǎn)A處,該三角板的兩條直角邊與CD交于點(diǎn)F,與CB延長線交于點(diǎn)E,四邊形AECF的面積是
16

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上,連接BE、DG.
(1)若ED:DC=1:2,EF=12,試求DG的長.
(2)觀察猜想BE與DG之間的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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同步練習(xí)冊答案
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