Question

如圖，在x軸的正半軸上依次截取OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=A₄A₅，過點A₁、A₂、A₃、A₄、A₅分別作x軸的垂線與反比例函數y=

2

x

（x≠0）的圖象相交于點P₁、P₂、P₃、P₄、P₅，得直角三角形OP₁A₁、A₁P₂A₂、A₂P₃A₃、A₃P₃A₄、A₄P₅A₅，并設其面積分別為S₁、S₂、S₃、S₄、S₅，則S₁+S₂+S₃+S₄+S₅的值為（　　）

• A、2
• B、2

  17

  60

• C、3
• D、3

  17

  60

Answer 1

分析：由于過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|，可先由|k|依次表示出圖中各陰影三角形的面積，再相加即可得到面積的和．

解答：解：由于OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=A₄A₅，S₁=

1

2

|k|，S₂=

1

4

|k|，S₃=

1

6

|k|，S₄=

1

8

|k|，S₅=

1

10

|k|；
則S₁+S₂+S₃+S₄+S₅=（

1

2

+

1

4

+

1

6

+

1

8

+

1

10

）|k|=

60+30+20+15+12

120

×2=

137

60

=2

17

60

．
故選B．

點評：本題靈活考查了反比例函數系數k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．