【題目】計算題用適當的方法解下列方程
（1）（3x﹣1）（4x+5）=0
（2）4x2﹣8x﹣3=0（配方法）
（3）x（x+1）=3x+6
（4）（x﹣2）（x+4）=16
【答案】（1）x1=
，x2=﹣ 
；（2）x1=
，x2=
；（3）x=1±
；（4）x=4或x=﹣6．
【解析】
（1）根據方程可得兩個關于x的一元一次方程，分別求解可得；
（2）根據配方法解方程的步驟依次計算可得；
（3）整理成一般式后，利用公式法求解可得；
（4）將方程整理成一般式，再利用因式分解法求解可得．
（1）∵（3x﹣1）（4x+5）=0，
∴3x﹣1=0或4x+5=0，
解得：x1=，x2=﹣；
（2）∵4x2﹣8x﹣3=0，
∴4x2﹣8x=3，
∴x2﹣2x= 
，
則 x2﹣2x+1=+1，即（x﹣1）2= 
，
∴x﹣1=±
，
∴x=1±，
即 x1=1+，x2= 1-；
(3)方程整理成一般式，得：x2﹣2x﹣6=0，
∵a=1，b=﹣2，c=﹣6，
∴△=4﹣4×1×（﹣6）=28＞0，
x=
；
則 x=1±
（4）方程整理為一般式，得：x2+2x﹣24=0，
∴（x﹣4）（x+6）=0，則 x﹣4=0 或 x+6=0，
解得：x=4 或 x=﹣6．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（問題解決）
一節數學課上，老師提出了這樣一個問題：如圖1，點P是正方形ABCD內一點，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度數嗎？
小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：
思路一：將△BPC繞點B逆時針旋轉90°，得到△BP′A，連接PP′，求出∠APB的度數；
思路二：將△APB繞點B順時針旋轉90°，得到△CP'B，連接PP′，求出∠APB的度數．
請參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過程．
（類比探究）
如圖2，若點P是正方形ABCD外一點，PA=3，PB=1，PC=
，求∠APB的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）問題發現：如圖1，
和
均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE．
填空：①
的度數為 ；
②線段AD，BE之間的數量關系為 ．
（2）拓展探究：如圖2，和均為等腰直角三角形，
，點A，D，E在同一直線上，CM為中DE邊上的高，連接BE，求的度數，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）問題發現：
如圖①，△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，點 B 在線段AE 上，點 C 在線段AD 上，請直接寫出線段 BE 與線段 CD 的數量與位置關系是關系： ；
（2）操作探究：
如圖②，將圖①中的△ABC 繞點 A 順時針旋轉α（0°＜α＜360°），（1）小題中線段 BE 與線段 CD 的關系是否成立？如果不成立，說明理由，如果成立，請你結合圖②給出的情形進行證明；
（3）解決問題：
將圖①中的△ABC 繞點 A 順時針旋轉α（0°＜α＜360°），若 DE=2AC，在旋轉的過程中，當以 A、B、C、D 四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，在備用圖中畫出其中的一個情形，并寫出此時旋轉角α的度數是 度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD與BC相交于點E，AE=
ED，延長DB到點F，使FB=BD，連接AF．
（1）證明：△BDE∽△FDA；
（2）試判斷直線AF與⊙O的位置關系，并給出證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）將△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；
（2）將△ABC繞原點O逆時針旋轉90°后得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；
（3）判斷以O，A1，B為頂點的三角形的形狀．（無須說明理由）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知AB=8cm，小紅在作線段AB的垂直平分線時操作如下：分別以A和B為圓心，5cm的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，則直線CD即為所求，根據此種作圖方法所得到的四邊形ADBC的面積是（ ）
A.12cm2B.24cm2C.36cm2D.48cm2
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