Question

（2008•義烏）已知：二次函數y=ax²+bx+a²+b（a≠0）的圖象為下列圖象之一，則a的值為（ ）

A．-1
B．1
C．
D．-

Answer 1

【答案】分析：由圖①得，b=0，然后由圖象與坐標軸交點即可確定不符合題意；
由圖②得，b=0，然后由圖象與坐標軸交點即可確定沒有符合要求的解；
由圖③得，a＜0，b＞0，a²+b＞0，a-b+a²+b=0，得a+a²=0，然后即可得到a=-1；
由圖④得，a＞0，b＞0，然后由圖象與坐標軸交點即可確定不符合題意．
解答：解：由圖①得，b=0，
y=ax²+bx+a²+b為：y=ax²+a²，
∵開口向上，∴a＞0，
∵與y軸交于負半軸，即c＜0，即需a²＜0；
∴不符合題意；

由圖②得，b=0，
y=ax²+bx+a²+b為：y=ax²+a²，
∵開口向下，
∴a＜0，
∵與x軸交于（2，0），即4a+a²=0，
∴a=0（舍去）或a=-4，
∴沒有符合要求的解；

由圖③得：
∵開口向下，∴a＜0，
∵對稱軸在y軸右側，∴a與b異號，即b＞0，
∵當x=-1時，y=0，∴a-b+a²+b=0，得a+a²=0，
∴a=-1．

由圖④得，∵開口向上，∴a＞0，
∵對稱軸在y軸左側，∴a與b同號，即b＞0，
∵圖象與y軸交于負半軸，∴a²+b=0，
∴不存在這樣的a與b，
∴不符合題意．
故選A．
點評：此題考查了二次函數的圖象和性質，解題時要注意數形結合思想的應用．