Question

2．如圖，小華站在河岸上的G點，看見河里有一小船沿垂直于岸邊的方向劃過來．此時測得小船C的俯角是∠FDC=30°．若小華的眼睛與地面的距離是$\sqrt{3}$米，BG=1.5米，BG平行于AC所在的直線，迎水坡i=4：3，坡長AB=10米，點A、B、C、D、F、G在同一平面內，則此時小船C到岸邊的距離CA的長是多少？（結果保留根號）

Answer 1

分析 過點B作BE⊥AC于點E，延長DG交CA于點H，根據迎水坡AB的坡度i=4：3，坡長AB=10米，得出DH，CH的長，進而利用tan∠DCH=$\frac{DH}{CH}$=tan30°，求出CA即可．

解答 解：過點B作BE⊥AC于點E，延長DG交CA于點H，得Rt△ABE和矩形BEHG．
∵i=$\frac{BE}{AE}$=$\frac{4}{3}$，AB=10米，
∴BE=8，AE=6．
∵DG=$\sqrt{3}$，BG=1.5，
∴DH=DG+GH=$\sqrt{3}$+8，
AH=AE+EH=6+1.5=7.5．
在Rt△CDH中，
∵∠C=∠FDC=30°，DH=8+$\sqrt{3}$，tan30°=$\frac{DH}{CH}$=$\frac{8+\sqrt{3}}{CH}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴CH=8$\sqrt{3}$+3．
又∵CH=CA+7.5，
即8$\sqrt{3}$+3=CA+7.5，
∴CA=8$\sqrt{3}$-4.5（米）．
答：CA的長約是（8$\sqrt{3}$-4.5）米．

點評 此題考查了直角三角形的應用，用到的知識點是坡角的定義以及銳角三角函數的應用，根據已知構造直角三角形得出tan∠DCH=$\frac{DH}{CH}$是本題的關鍵．