Question

【題目】如圖，矩形中，點E在上，過點E作交于F，且，，點M是線段上的動點，連接，過點E作的垂線交于點N，垂足為H．以下結論：①；②；③；④連接，則的最小值為；其中正確的結論是____________（所有正確結論的序號都填上）．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

連接BF、CE，交于點O，由BE=BC,EF=FC可知BF垂直平分EC，在Rt中，利用攝影定理，EO、FO、BF均可求解，設DF為x,DC=5+x,DE=,在Rt中,利用勾股定理可以建立x的方程，解出x后圖形中定線段長均可求解，可判斷②的正確定，利用三角形相似可判斷①、③的正確性，由，BE等于10可以判斷點H的運動軌跡為以BE中點I為圓心、5為半徑的上運動，在中，CHCI-IH,即可求出CH的最小值.

連接BF、CE，交于點O，BE=BC,EF=FC，BF垂直平分EC

在Rt中， ,,

,

設DF為x, DC=5+x,DE=,過E做EGBC,

在Rt中，，即，解得

DC=8，DE==4，AE=6，②正確；

,①正確;

,,,③正確

,BE=10，H的運動軌跡為以BE中點I為圓心、5為半徑的上運動

過I作垂足為T，CI=,

在中，CHCI-IH=-5, ④不正確.

故答案為①②③.