Question

（2013•從化市一模）如圖，兩座建筑物AB及CD，其中A，C距離為50米，在AB的頂點B處測得CD的頂部D的仰角β=30°，測得其底部C的俯角α=60°，求兩座建筑物AB及CD的高度（精確到0.1米）．

Answer 1

分析：在直角三角形BDE和直角三角形BEC中，分別用BE表示DE，EC的長，代入BE的值和已知角的三角函數值即可求出AB和CD的高度．

解答：解：由圖可知：∠α=60°，∠β=30°，
∵四邊形ABEC是平行四邊形
∴BE=AC=50，AB=CE，
在Rt△BCE中，
∵tanα=

CE

BE

，
∴CE=BE•tanα=50×

3

=50

3

，
∴AB=50

3

≈86.6（米）
在Rt△BDE中，
∵tanβ=

DE

BE

，
∴DE=BE•tanβ=50×

3

3

=

50 3

3

，
∴CD=CE+DE=50

3

+

50 3

3

≈115.5（米）
答：建筑物AB的高度約為86.6米，建筑物CD的高度約為115.5米．

點評：本題考查俯角、仰角的知識，難度適中，要求學生能借助其關系構造直角三角形并解直角三角形．