【題目】下列等式：
，
，
，將以上三個等式兩邊分別相加得：
．
（1）觀察發現：
__________
．
（2）初步應用：利用（1）的結論，解決以下問題“①把
拆成兩個分子為1的正的真分數之差，即
；②把拆成兩個分子為1的正的真分數之和，即 ；
（ 3 ）定義“
”是一種新的運算，若
，
，
，求
的值．
開心蛙口算題卡系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若
(a 0，且 a1，m、n 是整數），則 m n．你能利用上面的結論解決下面的問題嗎？
（1）如果 2 8
16 2
，求 x 的值；
（2）如果
，求 x 的值．
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,動點P按圖中箭頭所示方向從原點出發,第1次運動到P1(1,1),第2次接著運動到點P2(2，0)，第3次接著運動到點P3(3，-2)，…，按這的運動規律,點P2019的坐標是_____.
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【題目】某學校為了解學生上學的交通方式，現從全校學生中隨機抽取了部分學生進行“我上學的交通方式”問卷調查，規定每人必須并且只能在“乘車”、“步行”、“騎車”和“其他”四項中選擇一項，并將統計結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖．
請解答下列問題：
（1）在這次調查中，該學校一共抽樣調查了 名學生；
（2）補全條形統計圖；
（3）若該學校共有1500名學生，試估計該學校學生中選擇“步行”方式的人數．
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【題目】如圖，已知∠ABC=90°，D是直線AB上的點，AD=BC，如圖，過點A作AF⊥AB，并截取AF=BD，連接DC、DF、CF．
（1）求證：△FAD≌△DBC；
（2）判斷△CDF的形狀并證明．
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【題目】如圖，三角形A`B`C`是由三角形ABC經過某種平移得到的，點A與點A`，點B與點B`，點C與點C`分別對應，觀察點與點坐標之間的關系，解答下列問題：
分別寫出點A、點B、點C、點A`、點B`、點C`的坐標，并說明三角形A`B`C`是由三角形ABC經過怎樣的平移得到的．
若點
是點
通過
中的平移變換得到的，求
的值．
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【題目】在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，連接CE．
（1）如圖1，當點D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=________度；
（2）設
，
．
①如圖2，當點在線段BC上移動，則
，
之間有怎樣的數量關系？請說明理由；
②當點在直線BC上移動，則，之間有怎樣的數量關系？請直接寫出你的結論．
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【題目】如圖，在
中，
，
的平分線
交
于
，
是
的垂直平分線，點
為垂足，
的延長線與
的延長線相交于點
，連結
，已知
，
，則圖中長為4的線段有( )
A. 5條B. 4條C. 3條D. 2條
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【題目】自我國實施“限塑令”起，開始有償使用環保購物袋，為了滿足市場需求，某廠家生產A、B兩種款式的布質環保購物袋，每天生產4500個，兩種購物袋的成本和售價如下表，若設每天生產A種購物袋 x個．
（1）用含x的整式表示每天的生產成本，并進行化簡；
（2）用含x的整式表示每天獲得的利潤，并進行化簡(利潤＝售價－成本)；
（3）當x＝1500時，求每天的生產成本與每天獲得的利潤．
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