Question

為了測量某河面的寬度，小陳同志設計了如下的測量方案：先在河的北岸選定一點A，再在河的南岸選定相距120米的兩點B、C（如圖）分別測得∠ABC=30°，∠ACB=60°，請你根據測得的數據，計算出河寬AD．（結果用根式表示）

Answer 1

分析：在解本題時，必須構建直角三角形，應該把特殊角60°，30°放到所構建的三角形中，利用三角函數解直角三角形即可．

解答：解：在Rt△ADB中，∠ABD=30°，
∴BD=

AD

tan30°

，
在Rt△ADC中，∠ACD=60°，
∴CD=

3

3

AD，
又∵BC=120，
∴

AD

tan30°

+

3

3

AD=120，
解得AD=30

3

m．
答：河寬AD的長為30

3

m．

點評：本題考查了解直角三角形的應用中的方向角問題，解本題關鍵是構建直角三角形，利用三角函數來解答．