Question

二次函數y=ax²+bx+c（a≠0，a，b，c是常數）中，自變量x與函數y的對應值如下表：

x	-1				1		2		3
y	-2		1		2		1		-2

（1）二次函數圖象的頂點坐標為    ．
（2）一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常數）的兩個根x₁，x₂的取值范圍是下列選項中的哪一個    ．
①；②．
③；④．

Answer 1

【答案】分析：（1）觀察表格，當自變量x的值逐漸增大時，函數y的值由小到大，再由大到小，當y的值最大時，x、y的對應值即為頂點坐標；
（2）觀察表格，當函數值由負到正，或者由正到負時，這個階段就會有一個x的值，使y=ax²+bx+c=0，由此可求y=0時，x的取值范圍．
解答：解：（1）由表格可知，當x=1時，函數值y=2最大，故二次函數圖象的頂點坐標為（1，2）；
（2）由表格可知，-＜y=0＜1，此時，-＜x＜0，或者2＜x＜，故選③．
故本題答案為：（1，2）；③．
點評：本題考查了二次函數的性質與頂點坐標的關系，用二次函數的值的變化解一元二次方程．關鍵是觀察函數值的變化規律求解．