Question

【題目】某中學為了創建書香校園，去年購買了一批圖書.其中科普書的單價比文學書的單價多4元，用1200元購買的科普書與用800元購買的文學書本數相等.

（1）求去年購買的文學書和科普書的單價各是多少元？

（2）若今年文學書的單價比去年提高了，科普書的單價與去年相同，為了普及科普知識，書店舉辦了每買三本科普書就贈一本文學書的優惠活動，這所中學今年計劃在優惠活動期間，再購進文學書和科普書共200本，且購買文學書和科普書的總費用不超過1880元，這所中學今年最多能購進多少本文學書？

Answer 1

【答案】(1)去年購買的文學書單價為8元，科普書單價為12元;(2)110

【解析】

（1）設去年購買文學書的單價為x元/本，則購買科普書的單價為（x+4）元/本，根據數量=總價÷單價結合用1200元購買的科普書與用800元購買的文學書本數相等，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗即可得出結論；
（2）由今年文學書的單價比去年提高了25%可求出今年文學書的單價，設今年購進y本文學書，則購進科普書（200-y）本，根據總價=單價×數量，再結合購買文學書和科普書的總費用不超過1880元，即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出結論．

解：（1）設去年購買文學書的單價為x元/本，則購買科普書的單價為（x+4）元/本，
根據題意得：
解得：x=8，
經檢驗：x=8是原分式方程的解，
∴x+4=12．
答：去年購買的文學書單價為8元/本，科普書單價為12元/本．
（2）今年文學書的單價為8×（1+25%）=10（元/本）．
設今年購進y本文學書，則購進科普書（200-y）本，
根據題意得：，
解得：y≤110，
∴y的最大值為110．
答：今年最多能購進110本文學書．