Question

（2012•廣州模擬）已知，如圖，AB、CD相交于點O，AC∥DB，AO=BO，E、F分別是OC、OD中點．
求證：（1）△AOC≌△BOD；
（2）四邊形AFBE是平行四邊形．

Answer 1

分析：（1）利用已知條件和全等三角形的判定方法即可證明△AOC≌△BOD；
（2）此題已知AO=BO，要證四邊形AFBE是平行四邊形，根據全等三角形，只需證OE=OF就可以了．

解答：證明：（1）∵AC∥BD，
∴∠C=∠D，
在△AOC和△BOD中
∵

∠C=∠D ∠COA=∠DOB AO=BO

．
∴△AOC≌△BOD（AAS）；

（2）∵△AOC≌△BOD
∴CO=DO．
∵E、F分別是OC、OD的中點，
∴OF=

1

2

OD，OE=

1

2

OC，
∴EO=FO    又∵AO=BO．
∴四邊形AFBE是平行四邊形．

點評：本題考查了平行四邊形的判定，在應用判定定理判定平行四邊形時，應仔細觀察題目所給的條件，仔細選擇適合于題目的判定方法進行解答，避免混用判定方法．