Question

【題目】如圖，正方形網格中，△ABC為格點三角形（頂點都是格點），將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°得到△AB1C1．

（1）在正方形網格中，作出△AB1C1；（不要求寫作法）

（2）設網格小正方形的邊長為1cm，用陰影表示出旋轉過程中線段BC所掃過的圖形，然后求出它的面積．（結果保留π）．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）.

【解析】

（1）根據網格圖知：AB=4，BC=3，由勾股定理得，AC=5，作B1A⊥AB，且B1A=AB，作C1A⊥AC且C1A=AC；
（2）陰影部分的面積等于扇形ACC1與△ABC的面積和減去扇形ABB1與△AB1C1，而△ABC與△AB1C1的面積相等，∴陰影部分的面積等于扇形ACC1減去扇形ABB1的面積．

(1)作圖如圖：

(2)線段BC所掃過的圖形如圖所示。

根據網格圖知：AB=4，BC=3，所以AC=5，

陰影部分的面積等于扇形ACC1與△ABC的面積和減去扇形ABB1與△AB1C1，

故陰影部分的面積等于扇形ACC1減去扇形ABB1的面積，兩個扇形的圓心角都90度,

∴線段BC所掃過的圖形的面積.