Question

30、某區為了了解九年級學生身體素質情況，從中隨機抽取了部分學生進行測試，測試成績的最高分為30分，最低分為23分，按成績由低到高分成五組（每組數據可含最大值，不含最小值），繪制的頻率分布直方圖中缺少了28.5～30分的一組（如圖）．已知27～28.5分一組的頻率為0.31，且這組學生人數比25.5～27分的學生多了28人．根據圖示及上述相關信息解答下列問題：
（1）從左至右前三組的頻率依次為：

0.06

，

0.15

，

0.24

；
（2）在圖4中補畫28.5～30分一組的小矩形；
（3）測試時抽樣人數為

400

；
（4）測試成績的中位數落在

27

～

28.5

分；
（5）如果全區共有3600名九年級學生，估計成績大于27分的學生約有

1980

人．

Answer 1

分析：（1）縱軸表示頻率÷組距，那么頻率=縱軸上的數×組距；
（2）最后一組的頻率=1-0.06-0.15-0.24-0.31=0.24，那么縱軸高為；0.24÷1.5=0.16；
（3）這兩組的頻率之差為：0.31-0.24=0.07，所以樣本總數為：28÷0.07=400；
（4）中位數也應在按次序排列后的頻率的正中間，前三組的頻率之和為：0.06+0.15+0.24=0.45，所以中位數應在第四組；
（5）大于27分的應是后2組，頻率之和為：0.24+0.31=0.55，3600×0.55=1980．

解答：解：（1）0.04×1.5=0.06，0.10×1.5=0.15，0.16×1.5=0.24；
（2）小長形的高頻率為0.24，高為0.16；

（3）0.31-0.24=0.07，
樣本總數為：28÷0.07=400；
（4）27～28.5分；
（5）0.24+0.31=0.55，
成績大于27分的學生數=3600×0.55=1980．

點評：本題需注意縱軸表示頻率÷組距．考查的知識點是；將一組數據從小到大依次排列，把中間數據（或中間兩數據的平均數）叫做中位數．用樣本估計整體讓整體×樣本的百分比即可．