Question

如圖所示，在高2m，坡角為30°的樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需要多少米？（精確到0.1m）

Answer 1

分析：由題意得，地毯的總長(zhǎng)度至少為（AC+BC）．在△ABC中已知一邊和一個(gè)銳角，滿(mǎn)足解直角三角形的條件，可求出AC的長(zhǎng)．進(jìn)而求得地毯的長(zhǎng)度．

解答：解：由題意得：地毯的豎直的線段加起來(lái)等于BC，水平的線段相加正好等于AC，
即地毯的總長(zhǎng)度至少為（AC+BC）．
在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2m，∠C=90°．
∵tanA=

BC

AC

，
∴AC=BC÷tan30°=2

3

（m）．
∴AC+BC=2

3

+2≈2×1.73+2=5.46≈5.5（m）．
答：地毯的長(zhǎng)度至少需5.5m．

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是明白每個(gè)臺(tái)階的兩條直角邊的和是直角△ABC的直角邊的和；再利用正切的概念求解．