Question

【題目】已知：如圖，在等腰中，，，動點從點出發以的速度沿勻速運動，動點同時從點出發以同樣的速度沿的延長線方向勻速運動，當點到達點時，點、同時停止運動，設運動時間為.過點作交于點，以、為邊作平行四邊形.

（1）當為何值時，為直角三角形；

（2）設四邊形的面積為，求與的函數關系式；

（3）在運動過程中，是否存在某一時刻，使？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；

（4）是否存在某一時刻，使點在的平分線上？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ;(3)或，理由見解析;(4) ，理由見解析.

【解析】

（1）過點作于點，若為直角三角形，根據題意只能，易得，然后由對應邊成比例建立方程求解；

（2）過點作于點，易證，然后由對應邊成比例建立方程，求出PM的表達式，再證從而求出PE的表達式，然后由梯形面積公式即可得到函數關系式；

（3）求出△ABC的面積，根據面積比列方程求解；

（4）假設若點在的平分線上，由角平分線加平行易得，建立方程求解即可.

解：（1）過點作于點，

若為直角三角形，根據題意只能

即

解得，

答：當=時，為直角三角形.

（2）在中，

過點作于點

即

，

即

四邊形是平行四邊形

答：與的函數關系式是.

（3）若，則

解得，

答：的值為或時，

（4）連接

若點在的平分線上

平分

，

，

，

即：

答：當時，點在的平分線上.