Question

【題目】如圖，直線l1：y=kx+b平行于直線y=x﹣1，且與直線l2： 相交于點P（﹣1，0）．

（1）求直線l1、l2的解析式；
（2）直線l1與y軸交于點A．一動點C從點A出發，先沿平行于x軸的方向運動，到達直線l2上的點B1處后，改為垂直于x軸的方向運動，到達直線l1上的點A1處后，再沿平行于x軸的方向運動，到達直線l2上的點B2處后，又改為垂直于x軸的方向運動，到達直線l1上的點A2處后，仍沿平行于x軸的方向運動，…
照此規律運動，動點C依次經過點B1 ， A1 ， B2 ， A2 ， B3 ， A3 ， …，Bn ， An ， …
①求點B1 ， B2 ， A1 ， A2的坐標；
②請你通過歸納得出點An、Bn的坐標；并求當動點C到達An處時，運動的總路徑的長？

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵y=kx+b平行于直線y=x﹣1，

∴y=x+b

∵過P（﹣1，0），

∴﹣1+b=0，

∴b=1

∴直線l1的解析式為y=x+1；

∵點P（﹣1，0）在直線l2上，

∴ ；

∴ ；

∴直線l2的解析式為

（2）

解：①A點坐標為（0，1），

則B1點的縱坐標為1，設B1（x1，1），

∴ ；

∴x1=1；

∴B1點的坐標為（1，1）；

則A1點的橫坐標為1，設A1（1，y1）

∴y1=1+1=2；

∴A1點的坐標為（1，2），即（21﹣1，21）；

同理，可得B2（3，2），A2（3，4），即（22﹣1，22）；

②經過歸納得An（2n﹣1，2n），Bn（2n﹣1，2n﹣1）；

當動點C到達An處時，運動的總路徑的長為An點的橫縱坐標之和再減去1，

即2n﹣1+2n﹣1=2n+1﹣2．

【解析】（1）根據直線l1：y=kx+b平行于直線y=x﹣1，求得k=1，再由與直線l2： 相交于點P（﹣1，0），分別求出b和m的值．（2）由直線l1的解析式，求出A點的坐標，從而求出B1點的坐標，依此類推再求得A1、B2、A2的值，從而得到An、Bn ， 進而求出點C運動的總路徑的長．