Question

電視臺為某個廣告公司特約播放甲、乙兩部電視連續劇．經調查，播放甲連續劇平均每集有收視觀眾20萬人次，播放乙連續劇平均每集有收視觀眾15萬人次，公司要求電視臺每周共播放7集．
（1）設一周內甲連續劇播放集，甲、乙兩部連續劇的收視觀眾的人次的總和為萬人次，求關于的函數關系式；
（2）已知電視臺每周只能為該公司提供不超過300分鐘的播放時間，并且播放甲連續劇每集需要50分鐘，播放乙連續劇每集需要35分鐘，請你用所學知識求電視臺每周應播放甲、乙兩部連續劇各多少集，才能使得每周收看甲、乙連續劇的觀眾的人次總和最大，并求出這個最大值．

Answer 1

（1）
（2）電視臺每周應播放甲連續劇3集，乙連續劇4集，才能使每周收視觀眾的人數總和最大，這個最大值是120萬人次

本題考查一次函數的應用。（1）甲連續劇一周內播放集，則乙連續劇一周內播放集．依題意，得，∴．
（2）依題意，得，解得．又∵的函數值隨著的增大而增大且為整數，∴當時，有最大值3×5+105=120（萬人次）．此時．所以電視臺每周應播放甲連續劇3集，乙連續劇4集，才能使每周收視觀眾的人數總和最大，這個最大值是120萬人次．