Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的

  ⊙O經過點D，E是⊙O上一點，且ÐAED=45°．

1. (1) 試判斷CD與⊙O的位置關系，并證明你的結論；

2.(2) 若⊙O的半徑為3，sinÐADE=，求AE的值．

 

Answer 1

 

1.（1）CD與圓O相切．                     …………………1分

證明：連接OD，則ÐAOD=2ÐAED =2´45°=90°．   …………………2分

        ∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//DC．

        ∴ÐCDO=ÐAOD=90°．

∴OD^CD．                    …………………3分

∴CD與圓O相切

2.（2）連接BE，則ÐADE=ÐABE．

∴sinÐADE=sinÐABE=．        …………………4分

∵AB是圓O的直徑，

         ∴ÐAEB=90°，AB=2´3=6．

         在Rt△ABE中，sinÐABE==．   

∴AE=5 ．

解析:略