Question

如圖，已知大半圓⊙O₁與小半圓⊙O₂相內(nèi)切于點(diǎn)B，大半圓的弦MN切小半圓于點(diǎn)D，若MN∥AB，當(dāng)MN=4時(shí)，則此圖中的陰影部分的面積是

 

．

Answer 1

分析：把小半圓平移到O₁，O₂重合，陰影部分的面積不變，根據(jù)切線的性質(zhì)定理以及勾股定理，得陰影部分的面積是

π

8

MN2=2π．

解答：解：根據(jù)題意可知平移后如圖：

陰影部分的面積=大半圓的面積-小半圓的面積，
∴S_陰=

1

2

πDN²=

1

2

π•

1

4

MN²=2π．

點(diǎn)評(píng)：注意：圓環(huán)的面積=

π

4

a2．（a即是相切于小圓的大圓的弦長(zhǎng)）