Question

如圖，CD為⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為點F，AO⊥BC，垂足為點E，AO=1．
（1）求∠C的大小；
（2）求陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據垂徑定理可得=，∠C=∠AOD，然后在Rt△COE中可求出∠C的度數．
（2）連接OB，根據（1）可求出∠AOB=120°，在Rt△AOF中，求出AF，OF，然后根據S_陰影=S_扇形OAB-S_△OAB，即可得出答案．
解答：解：（1）∵CD是圓O的直徑，CD⊥AB，
∴=，
∴∠C=∠AOD，
∵∠AOD=∠COE，
∴∠C=∠COE，
∵AO⊥BC，
∴∠C=30°．

（2）連接OB，
由（1）知，∠C=30°，
∴∠AOD=60°，
∴∠AOB=120°，
在Rt△AOF中，AO=1，∠AOF=60°，
∴AF=，OF=，
∴AB=，
∴S_陰影=S_扇形OAB-S_△OAB=-××=π-．
點評：本題考查了垂徑定理及扇形的面積計算，解答本題的關鍵是利用解直角三角形的知識求出∠C、∠AOB的度數，難度一般．