Question

在25℃的室內燒開一壺水用了5分鐘（水溫與時間的關系是一次函數關系），又過了一分鐘（其中在5-6分鐘之間，水溫保持不變），隨后壺中的水溫按反比例關系下降．
（1）在這個過程中，水溫超過60℃的時間是多少分鐘？
（2）從水燒開到水溫降至25℃用了多長時間？

Answer 1

分析：設水溫為y，時間為x．
（1）則由題意得到y=k₁x+b（k₁≠0）．所以把x=0，y=25；x=5，y=100代入其中可以求得k₁的值，易求該一次函數解析式；把y=60代入該解析式即可求得相應的x，即所需的時間；
（2）設y=

k2

x

（k₂≠0）．把x=6，y=100代入該反比例函數解析式可以求得k₂的值，易求該反比例函數解析式，然后把y=25代入該解析式即可求得x的值．

解答：解：設水溫為y，時間為x．
（1）依題意可設y=k₁x+b（k₁≠0）．則

b=25 5k1+b=100

，
解得，

k=15 b=25

，
則該一次函數解析式為y=15x+25．
所以，當y=60時，60=15x+25，
解得x=

7

3

，即在這個過程中，水溫超過60℃的時間是

7

3

分鐘；

（2）由題意可設y=

k2

x

（k₂≠0）．則100=

k2

6

，
解得，k₂=600．
所以，該反比例函數解析式為：y=

600

x

．
則當y=25時，25=

600

x

，
解得，x=24，即從水燒開到水溫降至25℃用了24分鐘．

點評：本題考查了一次函數的應用．注意開水的溫度是100℃，所以在解題中，這是隱含在題中的已知條件．