Question

用適當的方法解下列方程：
（1）x²-x-3=0 （用配方法解）；
（2）（x+5）²+3（x+5）-4=0；
（3）2x²+1=3x；
（4）（2x-1）²=x²+4x+4．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先將常數項移至方程的左邊，然后將方程的兩邊同時加上一次項系數一半的平方即可完成配方；
（2）將x+5看作一個整體，直接利用十字相乘法因式分解即可；
（3）移項后利用十字相乘法因式分解即可確定答案；
（4）將方程的右邊寫成完全平方的形式后移至方程的左邊直接利用平方差公式因式分解即可．
解答：解：（1）x²-x-3=0
移項得：x²-x=3
配方得：x²-x+=3+
即：（x-）²=
x-=±
解得：x₁=  x₂=
（2）（x+5）²+3（x+5）-4=0；
因式分解得：（x+5+4）（x+5-1）=0
解得：x₁=-9，x₂=-4
（3）2x²+1=3x
移項得：2x²-3x+1=0
因式分解得：（2x-1）（x-1）=0
x₁=，x₂=1
（4）（2x-1）²=x²+4x+4．
方程變形為：（2x-1）²=（x+2）²．
移項得：（2x-1）²-（x+2）²=0
因式分解得：（2x-1+x+2）（2x-1-x-2）=0
x₁=- x₂=3
點評：本題考查了一元二次方程的解法，在一元二次方程的解法中，最先考慮因式分解法，然后考慮公式法，不做要求一般不考慮配方法．