Question

17、已知（x+1）²（x²-7）³=a₀+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+…+a₈（x+2）⁸，則a₁-a₂+a₃-a₄+a₅-a₆+a₇=

-58

．

Answer 1

分析：此題是有技巧的，可先令x=-2，得a₀=-27，a₈=1，再令x=-3，即x+2=-1，那么右邊x+2x+2奇次方是-1，偶次方是1，就能得到，
a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅+a₆-a₇+a₈=（-2）²×2³．再把a₀=-27，a₈=1代入即求出答案．

解答：解：令x=-2 則x+2=0 所以右邊只剩下a₀，
所以a₀（-1）²×（-3）³=-27，
左邊8次方的系數是1，
右邊8次方的系數是a₈，所以a₈=1，
令x=-3 則x+2=-1，
所以x+2奇次方是-1，偶次方是1，
所以右邊=a₀-a₁+a₂-a₃+…-a₇+a₈ 左邊=（-2）²×2³=32，
所以-27-（a₁-a₂+a₃-a₄+a₅-a₆+a₇）+1=32，
a₁-a₂+a₃-a₄+a₅-a₆+a₇=-58．
故答案為：-58．

點評：此題考查的知識點是代數式求值，同時考查學生靈活的技巧性，解題的關鍵是可先令x=-2，得a₀=-27，a₈=1，再令x=-3，即x+2=-1，那么右邊x+2x+2奇次方是-1，偶次方是1．