Question

【題目】如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于，兩點，與軸交于點，與軸交于點，已知，，點的坐標為．

求反比例函數的解析式；

求一次函數的解析式；

在軸上存在一點，使得與相似，請你求出點的坐標．

Answer 1

【答案】 ； 點坐標為．

【解析】

（1）中，因為OA＝，tan∠AOC＝，則可過A作AE垂直x軸，垂足為E，利用三角函數和勾股定理即可求出AE＝1，OE＝3，從而可知A（3，1），又因點A在反比例函數y＝的圖象上，由此可求出開k＝3，從而求出反比例函數的解析式；

（2）中，因為一次函數y＝ax＋b的圖象與反比例函數y＝的圖象交于A，B兩點，點B的坐標為（m，2）．所以3＝2x．即m＝，B（，2）．然后把點A、B的坐標代入一次函數的解析式，得到關于a、b的方程組，解之即可求出a、b的值，最終寫出一次函數的解析式；

（3）因為在y軸上存在一點P，使得△PDC與△ODC相似，而∠PDC和∠ODC是公共角，所以有△PDC∽△CDO，，，而點C、D分別是一次函數y＝x1的圖象與x軸、y軸的交點，因此有C（，0）、D（0，1）．OC＝，OD＝1，DC＝．進而可求出PD＝，OP＝．寫出點P的坐標．

過作垂直軸，垂足為，

∵，

∴，

∵，，

∴，，

∴點的坐標為．

∵點在雙曲線上，

∴，

∴．

∴雙曲線的解析式為；

∵點在雙曲線上，

∴，

∴．

∴點的坐標為．

∴，∴，

∴一次函數的解析式為；

過點作，交軸于點，

∵，兩點在直線上，

∴，的坐標分別是：，．

即：，，

∴．

∵，

∴，

∴，

又，

∴點坐標為．