Question

【題目】如圖，點是坐標原點，點是反比例函數圖像上一點，點在軸上，，四邊形是平行四邊形，交反比例函數圖像于點．

（1）平行四邊形的面積等于______；

（2）設點橫坐標為，試用表示點的坐標；（要有推理和計算過程）

（3）求的值；

（4）求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）的最小值為．

【解析】

（1）如圖，作于，設．先證AB=2m，再根據反比例函數的幾何意義求出mn=6,然后根據圖形即可確定平行四邊形的面積；

（2）由（1）可得CD=AB=2m，再根據四邊形是平行四邊形，用m表示出C的坐標，進而得到B的坐標；然后再求出直線BC的解析式，并與聯立，即可確定點E的坐標；

（3）作軸于，軸于．利用平行線分線段成比例定理列方程求解即可；.

（4）由（3）可知，再求出AD的最小值即可．

解：（1）如圖，作于，設.

∵，，

∴，

∵點在上，∴，

∴；

（2）由題意，

由（1）可知，

∵四邊形是平行四邊形，

∴，

∴.

∵，，

∴直線的解析式為，

由，解得或（舍棄），

∴；

（3）作軸于，軸于.

∵，

∴；

（4）∵

∴，

要使得最小，只要最小，

∵，

∴的最小值為，

∴的最小值為．