Question

在2001、2002、…、2010這10個數中，不能表示成兩個平方數差的數有________個。

Answer 1

3
首先將符合條件的整數分解成兩整數的和與這兩整數的差的積，再由整數的奇偶性，判斷這個符合條件的整數，是奇數或是能被4整除的數，從而找出符合條件的整數的個數．在2001、2002、…、2010這10個數中，奇數有5個，能被4整除的有2個，所以不能表示成兩個平方數差的數有10-5-2=3個．
解：對x=n²-m²=（n+m）（n-m），（m＜n，m，n為整數）
因為n+m與n-m同奇同偶，所以x是奇數或是4的倍數，
在2001、2002、…、2010這10個數中，奇數有5個，能被4整除的數有2個，
所以能表示成兩個平方數差的數有5+2=7個，
則不能表示成兩個平方數差的數有10-7=3個．
故答案為：3．