Question

現由甲乙兩個不透明的口袋：甲口袋裝著分別寫有數字1234的4張卡片；乙口袋裝著分別標有數字123的3個小球（小球除數字不同外，其余都相同）．小明從甲口袋中任意摸出一張卡片，小林從乙口袋中摸出一個小球，然后計算卡片和小球上的兩個數的積．
（1）請你用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩個數的積為6的幾率；
（2）小明和小林做游戲，他們約定：若這兩個數的積為奇數，則小明贏；否則小林贏，你認為該游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你設計一個公平的游戲規則．

Answer 1

分析：（1）列表得出所有等可能的情況數，找出乘積為6的情況數，即可求出所求的幾率；
（2）游戲不公平，理由為：根據表格求出兩人獲勝的概率不相等，修改規則即可．

解答：解：（1）列表如下：

	1	2	3	4
1	1	2	3	4
2	2	4	6	8
3	3	6	9	12

共有12種結果，其中積為6的有2種，

則P（這兩個數積為6）=

2

12

=

1

6

；

（2）游戲不公平，理由為：積為偶數的有8種情況，積為奇數的有4種情況，

∴P_小明獲勝=

8

12

=

2

3

，P_小林獲勝=

1

3

，

2

3

＞

1

3

，

∴游戲不公平，

游戲規則可改為：若這兩個數的積為3的倍數，則小明贏；否則，小林贏．

點評：此題考查了游戲的公平性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．