Question

如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O經過BC的中點D，過D作DE⊥AC于E．
（1）求證：AB=AC；
（2）求證：DE是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接AD．根據直徑所對的圓周角是直角，得AD⊥BC，結合BD=CD即可證明AB=AC；
（2）連接OD．根據三角形的中位線定理，得OD∥AC，結合DE⊥AC，即可證明OD⊥DE，從而證明DE是⊙O的切線．
解答：證明：（1）連接AD．
∵AB是⊙O的直徑，
∴AD⊥BC，
又BD=CD，
∴AB=AC．

（2）連接OD．
∵OA=OB，BD=CD，
∴OD∥AC．
又DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切線．
點評：此題綜合運用了圓周角定理的推論、線段垂直平分線定理、三角形的中位線定理、平行線的性質以及切線的判定定理．