Question

【題目】如圖，已知直角△ABC，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4.⊙C的半徑長為1，已知點P是△ABC邊上一動點（可以與頂點重合）

（1）若點P到⊙C的切線長為，則AP的長度為 ；

（2）若點P到⊙C的切線長為m，求點P的位置有幾個？（直接寫出結果）

Answer 1

【答案】（1）2或；（2）15

【解析】

（1）由題意切線長為，半徑為1，可得PC=2，所以點P只能在邊BC或邊AC上，分兩種情形分別求解即可；

（2）首先求出CP⊥AB、P與A點重合、P與B點重合這三個特殊位置時切線的長，結合圖形即可判斷；

（1）∵切線長為，半徑為1

∴

∴點P只能在邊BC或邊AC上，

如圖1中，連接PA

在Rt△PAC中

如圖2中，

故填：或2；

（2）

如圖3中，當時，易知

此時切線長；

如圖4中，當點P與點B重合時，此時切線長

如圖5中，當點P與點A重合時，此時切線長

①當時，點P的位置有2個位置；

②當時，點P的位置有3個位置；

③當時，點P的位置有4個位置；

④當時，點P的位置有3個位置；

⑤當時，點P的位置有2個位置；

⑥當時，點P的位置有1個位置.

綜上所述點P的位置有15個.