Question

某房地產開放商欲開發某一樓盤，于2008年初以每畝100萬的價格買下面積為15畝的空地，由于后續資金遲遲沒有到位，一直閑置，因此每年需上交的管理費為購買土地費用的10%，2010年初，該開發商個人融資1500萬，向銀行貸款3500萬后開始動工（已知銀行帶卷的年利率為5%，且開發商預計在2012年初完工并還清銀行貸款），同時開始房屋出售，開發總面積為5萬平方米，動工后每年的土地管理費降為購買土地費用的5%，工程完工后不再上交土地管理費．出售之前，該開發商聘請調查公司進行了市場調研，發現在該片區，若房價定位每平方米3000元，則會銷售一空．若房價每平方米上漲100元，則會少賣1000平方米，且賣房時間會延長2.5個月．該房地產開發商預計售房凈利潤為8660萬．
（1）問：該房地產開發商總的投資成本是多少萬？
（2）若售房時間定為2年（2年后，對于未出售的面積，開發商不再出售，準備作為商業用房對外出租），則房價應定為每平方米多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）分別求出購買空地的費用，閑置需上交的管理費，動工完成需要的費用，動工后的土地管理費，相加即可求出該房地產開發商總的投資成本；
（2）設房價每平方米上漲x個100元，根據買房的錢=投資額+賺的利潤，可得方程，解方程即可求解．
解答：解：（1）15×100=1500萬，
1500×10%×2=300萬，
1500+3500+3500×5%×2=5350萬，
1500×5%×2=150萬，
四者相加1500+300+5350+150=7300萬．
答：該房地產開發商總的投資成本是7300萬；

（2）設房價每平方米上漲x個100元，依題意有
（3000+100x）（5-0.1x）=8660+7300，
解得x₁=12，x₂=8，
又因為當x₁=12時，賣房時間為30個月，此時超過兩年，所以舍去；當x₂=8時，賣房時間為20個月；
則房價為3000+8×100=3800元．
答：房價應定為每平方米3800元．
點評：本題考查了一元二次方程應用和最優化問題，與實際生活聯系密切，是一道好題．本題關鍵是得到實際賣房面積．