Question

如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E是AB邊上的一點，將△BCE沿著CE折疊至△FCE，若CF、CE恰好與正方形ABCD的中心為圓心的⊙O相切，則折痕CE的長為（　　）

• A．5

  3

• B．5
• C．

  8

  3

  3

• D．以上都不對

Answer 1

分析：連接OC，則根據正方形的性質可推出∠ECF=∠BCE=

1

3

∠BCD=30°，在RT△BCE中，設BE=x，則CE=2x，利用勾股定理可得出x的值，也即可得出CE的長度．

解答：解：連接OC，則∠DCO=∠BCO，∠FCO=∠ECO，
∴∠DCO-∠FCO=∠BCO-∠ECO，即∠DCF=∠BCE，
又∵△BCE沿著CE折疊至△FCE，
∴∠BCE=∠ECF，
∴∠ECF=∠BCE=

1

3

∠BCD=30°，
在RT△BCE中，設BE=x，則CE=2x，
得CE²=BC²+BE²，即4x²=x²+4²，
解得BE=

4 3

3

，
∴CE=2x=

8 3

3

．
故選C．

點評：此題考查了翻折變換的知識，解答本題的關鍵是根據切線的性質得到∠BCE=∠ECF=∠BCE=

1

3

∠BCD=30°，有一定難度．